Question

5、若方程lnx=6-2x的解為x₀，則滿足k≤x₀的最大整數k=

2

．

Answer 1

分析：方程lnx=6-2x．此方程的根是兩個函數y=6-2x，y=lnx圖象交點的橫坐標，分別畫出它們的圖象，由圖判斷知x₀∈（2，3），得解．

解答：解：∵方程lnx=6-2x．
分別畫出兩個函數y=6-2x，y=lnx的圖象：
由圖知兩函數圖象交點的橫坐標即方程lnx-6+2x=0的解x₀∈（2，3）．
∴不等式x≤x₀的最大整數解是2
故答案為：2．

點評：用函數的思想研究方程問題，關鍵是合理構造函數，充分利用函數的圖象，體現了數形結合的思想．屬中檔題．