Question

若方程2x-6+lnx=0的解為x₀，x₀所在的區(qū)間是（　　）

• A、[3，4]
• B、[2，3]
• C、[1，2]
• D、[0，1]

Answer 1

分析：先判斷函數(shù)f（x）=2x+lnx-6的單調(diào)性，再利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出結(jié)論．

解答：解：令f（x）=2x+lnx-6，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．
∵f（2）=4+ln2-6=ln2-2＜0，f（3）=6+ln3-6=ln3＞0，
∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，
∴x₀所在的區(qū)間是[2，3]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．