Question

從1到100這100個正整數中，每次取出2個數使它們的和大于100，共有多少種不同的取法？

Answer 1

解析:100與其前面99個數相加，每兩個數的和都大于100，符合要求，這類數共有99對.

    同理，99與其前面97個數相加，符合要求，共有97對.

    ……

    按這樣的辦法一直進行下去，到51時，51與其前面1個數50相加，和大于100，這類數只有1對，到50及其以前的數，每兩個的和，都不會大于100.

    從100到51共50個數，用如上的辦法可以獨立地完成這件事，以上一共是50類.根據分類計數原理，所有不同取法的種數為

    99+97+95+…+3+1==2 500.

小結:找規律是解決本題的關鍵.