Question

若實數x、y同時滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log₃x+log₃y的最大值是________．

Answer 1

1
分析：先畫出二元一次不等式組表示的平面區域ABC，然后令z=xy＞0 則y=，畫出函數y=的圖象，當函數y=與AB相切時z最大，從而利用判別式求出z的最值，從而求出log₃x+log₃y的最大值．
解答：先畫出區域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，
表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令z=xy＞0 則y=
畫出函數y=的圖象，當函數y=與AB相切時z最大
即3x+4×=12
∴3x²-12x+4z=0只有一個根則144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
log₃x+log₃y=log₃xy≤log₃3=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了簡單線性規劃，以及二元一次不等式組表示的平面區域，屬于中檔題．