Question

設(shè)向量

a

=（4，1），

b

=（1，-cosθ），若

a

∥

b

，則cos2θ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量平行時(shí)滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，求出cosθ的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，代入即可求出值．

解答： 解：∵

a

=（4，1），

b

=（1，-cosθ），

a

∥

b

，
∴1=-4cosθ，
∴cosθ=-

1

4

，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-

7

8

．
故答案為：-

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．