Question

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因為函數y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，所以2m=0，即m=0．
所以函數y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，
函數在（0，+∞）上單調遞減．
又f（﹣1）=f（1），f（﹣ ）=f（ ），
所以f（1）＞f（ ）＞f（ ），
即f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1），
故選B．
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質和二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．