Question

【題目】設有一個容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，當總造價最少時，桶高為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設圓柱形鐵桶的底面半徑為r，則其高為 ； 記單位面積鐵的價格為a，
故其總造價y=a（2πr +πr2）+3aπr2
=a（ +4πr2），
y′=a（﹣ +8πr）=a ；
故當r∈（0， ）時，y′＜0，
當r∈（ ，+∞）時，y′＞0；
故y=a（ +4πr2）在（0， ）上是減函數，
在（ ，+∞）上是增函數；
故當r= ，即其高為 =2 ；
故選C．
【考點精析】關于本題考查的基本不等式在最值問題中的應用，需要了解用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．