Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出曲線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)這三個(gè)交點(diǎn)在圓上可求出圓心坐標(biāo)和半徑，從而可得圓的方程；

（2）設(shè)A，B，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，根據(jù)得，化為，進(jìn)而可解得 .

（1）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，1)，(,0)，

由題意可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(3，)，

∴，解得，

∴圓C的半徑為，

∴圓C的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A，B，其坐標(biāo)滿足方程組，消去得到方程，

由已知得，判別式①，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，②，

由得.

又∵，，∴可化為③，

將②代入③解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足①，即，

∴.