Question

已知x，y滿足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則

a+b+c

a

=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．

解答：解：由題意得：
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在點(diǎn)B取得最大值為7，
在點(diǎn)A處取得最小值為1，
∴A（1，-1），B（3，1），
∴直線AB的方程是：x-y-2=0，
∴則

a+b+c

a

=-2．
故填：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．