Question

已知x，y滿足

x≤2 2x-y≥0 ax+by+c≥0

且目標函數z=y-3x的最大值為-1，最小值為-5，則

a+2b+3c

a

的值為（　　）

A．-6

B．-5

C．0

D．2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y-3x表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時所在的頂點坐標，進而求出a，b，c之間的關系即可．

解答：解：由題意得：
目標函數z=y-3x在C取得最大值為-1，
在點B處取得最小值為-5，
∴B（2，-

2a+c

b

），C（-

c

a+2b

，-

2c

a+2b

），
∴-

2a+c

b

-3×2=-5，-

2c

a+2b

-3×（-

c

a+2b

）=-1，
∴

2a+c+b=0 2b+a+c=0

⇒a=b，c=-3a．
∴

a+2b+3c

a

=

3a+3×(-3a)

a

=-6．
故選：A．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎題．