Question

【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
（2）當函數f（x）在(,2)單調時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）a=3時，f（x）=﹣x2+3x=﹣(x-)2+，
對稱軸x=，函數在[，）遞增，在（，2]遞減，
∴函數的最大值是f（）=，函數的最小值是f（）=；
（2）函數的對稱軸x=，
若函數f（x）在(,2)單調，
則≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．
【解析】（1）將a=3代入f（x）的表達式，求出函數的單調性，從而求出函數的最大值和最小值即可；
（2）求出函數的對稱軸，根據函數的單調性得到關于a的不等式，解出即可．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．