Question

【題目】已知，△ABC的三個內角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

|m|2－|n|2＝sin Bsin C．

（1）求角A的大小

（2）求sin B＋sin C的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用向量的模長公式，結合正弦定理、余弦定理，即可求角A的大小；（2）由（1）知，，故，即可求sinB+sinC的取值范圍

試題解析：（1）∵|m|2－|n|2＝（sin B＋sin C）2－sin2A

＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C

依題意有，

sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，

∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sin Bsin C，

由正弦定理得：b2＋c2－a2＝－bc，

∴cos A＝＝＝－，∵A∈（0，π）

所以A＝．

（2）由（1）知，A＝，∴B＋C＝，

∴sin B＋sin C＝sin B＋sin

＝sin B＋cos B＝sin．

∵B＋C＝，∴0<B<，

則<B＋<，則<sin≤1，

即sin B＋sin C的取值范圍為．