Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8．

（1）求{an}的通項公式；

（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－2．（2）Tn＝2n－1．

【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項和公差表示，解方程組求得基本量，即可得到通項公式；（2）由b1＝1，b2＋b3＝a4，解方程組可得到等比數(shù)列{bn}的首項和公比，代入公式可求得前n項和

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則由已知得∴a1＝0，d＝2．

∴an＝a1＋（n－1）d＝2n－2．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，

∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3．

∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2．

∴{bn}的前n項和Tn＝＝

＝2n－1．