Question

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）先證平面，進(jìn)而得到，再由四邊形為菱形得到，最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）先在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，通過證明平面，從而得到，進(jìn)而在直角三角形中求該角的余弦值即可.
試題解析：（1）證明：在中，，，
滿足，所以，即，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032839890517.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以，
又，所以面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032839984476.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032840031537.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以，
又，所以面；
（2）過作于，連接由第（1）問已證面，

又平面，，又，所以面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032840311432.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，
所以，就是二面角的平面角在直角中，
，，，，
在直角中，，，，所以.