Question

在R上定義運算?：x?y=（x-1）y，若不等式（x+a）?x＞-1對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：此題新定義運算?：x?y，由題意（x+a）?x=（x+a-1）x，再根據（x+a）?x＞-1，列出不等式，然后把不等式解出來．

解答：解：∵（x+a）?x＞-1
∴（x+a-1）x＞-1，
即x²+（a-1）x+1＞0
∵任意實數x成立，
故△=（a-1）²-4＜0
∴-1＜a＜3，
故答案為：（-1，3）．

點評：此題是一道新定義的題，要遵守命題人定的規則，另外此題主要還是考查一元二次不等式的解法．