Question

如圖，互不相同的點和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等．設OAn＝，若＝1，＝2，則＝

 

 

Answer 1

5

【解析】

試題分析：依題意：互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上．

∵所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnABn+1An+1的面積均相等．

∴利用所有的三角形都相似，面積比等于相似比的平方，

若a1=1，a2=2，則令（m>0）,

所以S梯形A1B1A2B2=3m，

∴當n≥2時，,

利用以累乘可得：,

由于a1=1，

∴an=∴a9=5．

故答案為：5．

考點：平行線等分線段定理．