Question

已知a，b，c都是正數，則

ab+2bc

a2+b2+c2

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：設

ab+2bc

a2+b2+c2

=

ab+2bc

a2+kb2+(1-k)b2+c2

≤

ab+2bc

2 k ab+2 1-k bc

（0＜k＜1）．令2

k

=

1-k

，解得k即可得出．

解答：解：設

ab+2bc

a2+b2+c2

=

ab+2bc

a2+kb2+(1-k)b2+c2

≤

ab+2bc

2 k ab+2 1-k bc

（0＜k＜1）．
令2

k

=

1-k

，解得k=

1

5

．
∴

ab+2bc

a2+b2+c2

≤

ab+2bc

2 5 (ab+2bc)

=

5

2

，
且僅當2b=

5

c=2

5

a取等號．
因此

ab+2bc

a2+b2+c2

的最大值為

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查了基本不等式的性質和“配湊法”，屬于難題．