Question

已知a、b、c都是正整數且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式，結合對數的運算法則，即可證得結論．
解答：證明：∵、b、c都是正整數，
∴，，
∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥=8=64（當且僅當a=b=c=2時，等號成立）
∴log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥log₂（2+a）（2+b）（2+c）≥log₂64=6．
點評：本題考查不等式的證明，考查對數的運算法則，正確運用基本不等式是解題的關鍵．