Question

關于θ的方程2^cosθ=sinθ在區間[0，2π]上的解的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的個數即函數y=2^cosθ和y=sinθ圖象交點的個數．而y=2^cosθ的圖象可通過求導，判單調性和極值解決．

解答：解：令y=2^cosθ，y′=y=-2^cosθln2•sinθ，
∵2^cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上減，在 （π，2π）上增，
故函數y=2^cosθ與y=sinθ圖象在[0，2π）上有兩個交點，
故方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的個數為2．
故選C．

點評：本題考查方程根的問題，對復雜方程，往往轉化為兩個函數圖象交點個數問題．