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若存在x∈[-1，1]使2^x（x-a）＜1，則a的取值范圍是（　　）

A．[-3，+∞）

B．（-3，+∞）

C．（

，+∞）

D．[

，+∞）

分析：轉化不等式為a＞x-

，利用x∈[-1，1]，通過函數的單調性，求出a的范圍即可．

解答：解：因為2^x（x-a）＜1，所以a＞x-

，
則函數y=x-

是增函數，
又由x∈[-1，1]，所以y≥-3，即a＞-3，
所以a的取值范圍是（-3，+∞）．
故答案為：B．

點評：本題考查不等式的解法，函數單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數m滿足?x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），則稱f（x）為M上的m高調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是（　　）

A．[-1，1]

B．（-1，1）

C．[-2，2]

D．（-2，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法：
①S_n是數列{a_n}的前n項和，若S_n=n²+n+1，則數列{a_n}是等差數列；
②若a＞b且

＞

，則a＞0且b＜0；
③已知函數f（x）=x²-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，則a＜1；
④在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的有

②

．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）設函數f（x）=ax³-2bx²+cx+4d （a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-

．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？證明你的結論；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]時，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2^x，x∈R．
（1）若存在x∈[-1，1]，使得f(x)+

f(x)

＞2成立，求實數a的取值范圍；
（2）解關于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
（3）若f（x₁）+f（x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（x₁）f（x₂）f（x₃），求x₃的最大值．

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