Question

直線y=kx+1，當k變化時，直線被橢圓截得的最大弦長是（ ）
A．4
B．2
C．
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ），利用三角函數即可得到結論．
解答：解：直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|²=（2cosθ）²+（sinθ-1）²=-3sin²θ-2sinθ+5
∴當sinθ=-時，
∴，
故選C
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查三角函數知識，解題的關鍵是將問題轉化為點P與橢圓上任意一點Q的距離的最大值．