【題目】在四棱錐
中， 
平面
， 
是
的中點， 
， 
， 
.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，連接
，則
，先根據線面垂直的性質證明
；進而可得
，再由線面判定定理即可證明
平面
，從而可得
；（2）建立空間坐標系，分別求出平面
與平面
的的一個法向量，根據空間向量夾角余弦公式，即可求二面角
的余弦值.
試題解析：（1）取
的中點
，連接
，則
.
因為
，所以
.
因為
平面
， 
平面
，所以
又
所以
平面
因為
平面
，所以
；又
，所以
；
又因為
, 
，所以
平面
因為
平面
，所以
.
（2）以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
設平面
的法向量為
，則
所以
令
，所以
.
由（1）知
平面
， 
平面
，所以
.
同理
，所以
平面
所以平面
的一個法向量
.
所以
，
由圖可知，二面角
為銳角，
所以二面角
的余弦值為
.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定與性質、利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數關系是v=120 
sin（100πt﹣ 
），t∈[0，+∞）．
（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發光，求在半個周期內霓虹燈管點亮的時間？（ 取 ≈1.4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，兩圓內切于點T，大圓的弦AB切小圓于點C.TA，TB與小圓分別相交于點E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.
求證：(1) 
＝
；
(2)AC·PF＝BC·PT.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）求函數f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程．
（2）求函數f（x）的單調增區間．
（3）求函數y=f（x）在區間 
上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
， 
是橢圓
上的兩點，橢圓的離心率為
，短軸長為2，已知向量
， 
，且
， 
為坐標原點.
（1）若直線
過橢圓的焦點
，（ 
為半焦距），求直線
的斜率
的值；
（2）試問： 
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為
.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.
（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；
（2）隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為
，求
的分布列及數學期望..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由K2= 
得，K2= 
≈7.8
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別有關”
B.有99%以上的把握認為“愛好運動與性別有關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別無關”
D.有99%以上的把握認為“愛好運動與性別無關”
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