Question

已知

3x-y-3≤0 4x+y+3≥0 2x-3y+5≥0

，則z=|2x+y+5|的最大值與最小值的差為（　　）

A．8

B．2

C．10

D．5

Answer 1

分析：先作出

3x-y-3≤0 4x+y+3≥0 2x-3y+5≥0

對應的可行域，根據目標函數的形式，只須將角點的坐標代入，判斷其最值，最后求差即可得答案．

解答：解：由題意，作出

3x-y-3≤0 4x+y+3≥0 2x-3y+5≥0

對應的可行域，如圖，其中三個角點的坐標分別為A（2，3），B（-1，1），C（0，-3）．
對于z=|2x+y+5|在三個角點的取值情況如下：
在A（2，3）處時，z=12，
在B（-1，1）處時，z=4，
在C（0，-3）處時，z=2，
通過平移直線2x+y=0可知，z=|2x+y+5|的最大值與最小值必定在角點處取得，
故z=|2x+y+5|的最大值與最小值分別為12，2．
所以z=|2x+y+5|的最大值與最小值的差為10．
故選C．

點評：考查簡單線性規劃求最值，其做題步驟是作出可行域，由圖象判斷出最優解，代入求最值，由于本題要通過圖象作出判斷，故作圖時要盡可能精確．