Question

函數f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定義城是（　�。�

• A、{x|2kπ-

  3π

  4

  ＜x＜2kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  π

  4

  ＜x＜2kπ+

  5π

  4

  ，k∈Z}
• C、{x|kπ-

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  π

  4

  ，k∈Z}
• D、{x|kπ+

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  3π

  4

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：據對數的真數大于0，列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．

解答：解：由sin²x＞cos²x得cos²x-sin²x＜0，即cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
故選D．

點評：本題考查二倍角的余弦公式的應用，以及余弦函數的圖象性質．解答關鍵是利用二倍角公式化簡不等關系式cos²x-sin²x＜0．