Question

△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知∠B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、

  3 +1

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：解三角形,不等式的解法及應(yīng)用

分析：解不等式-x²+6x-8＞0求出a，c的值，結(jié)合B=60°，利用余弦定理b²=a²+c²-2ac•cos60°求出b的值．

解答：解：∵不等式-x²+6x-8＞0的解集為{x|2＜x＜4}，
∴a=2，c=4；
∵△ABC中，B=60°，
根據(jù)余弦定理得，
b²=a²+c²-2ac•cos60°
=2²+4²-2×2×4×

1

2

=12，
∴b=2

3

；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法以及余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．