Question

11．某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為X，求X的分布列及期望；
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B|A）．

Answer 1

分析 （1）由題設知，X的可有取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及期望；
（2）求出男生甲被選中的概率、男生甲、女生乙都被選中的概率，即可得出結論．

解答 解：（1）X=0、1、2、3…（1分），
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{3}{5}$，P（X=2）=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列，查了隨機事件的概率和條件概率公式等知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．