Question

已知F₁、F₂是平面α內(nèi)的定點(diǎn)，并且|F₁F₂|=2c(c＞0),M是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且|MF₁|+|MF₂|=2a，判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.

Answer 1

解:(1)當(dāng)2a＞2c，即a＞c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和大于兩定點(diǎn)之間的距離，由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓.

(2)當(dāng)2a=2c即a=c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離之和等于線(xiàn)段F₁F₂的長(zhǎng)，所以點(diǎn)M是線(xiàn)段F₁F₂上的點(diǎn).所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段F₁F₂.

綜上所述，當(dāng)a＞c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，當(dāng)a=c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段.