Question

已知F₁、F₂是兩定點(diǎn)，|

F1F2

|=2a（a＞0），動(dòng)點(diǎn)P與F₁、F₂在同一平面內(nèi)，且滿足|

PF1

+

PF2

|=4a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

• A、橢圓
• B、圓
• C、直線
• D、線段

Answer 1

分析：以F₁F₂所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系．討論點(diǎn)P在x軸上與不在x 軸上兩種情況得

PF1

+

PF2

=2

PO

，又因?yàn)閨

PF1

+

PF2

|=4a所以有|OP|=2a．再根據(jù)圓的定義得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓．

解答：解：以F₁F₂所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．如圖所示
當(dāng)P點(diǎn)不在x 軸上時(shí)
在△PF1F2中，

PF1

+

PF2

=2

PO

又∵

|PF1

+

PF2|

= 4a
∴|

PO

|=2a
∴|OP|=2a
當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)
∵|

F1F2

|=2a且|

PF1

+

PF2

|=4a
∴經(jīng)檢驗(yàn)知也滿足|OP|=2a
由以上得|OP|=2a
∴點(diǎn)p是在以O(shè)為圓心，以2a為半徑的圓上．
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓．
故選B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵通過建立坐標(biāo)系再通過以向量為載體考查圓的軌跡問題，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本計(jì)算以及向量條件的轉(zhuǎn)化．