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已知F1、F2是橢圓的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足·＝1．過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．

(1)求P點坐標；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

答案：
解析：

　　(1)由題可得F1(0，)，F2(0，－)，設P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)

　　則

　　　2分在曲線上，

　　則

　　則點P的坐標為(1，)　4分

　　(2)由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為k(k＞0)

　　則BP的直線方程為：y－＝k(x－1)

　　

　　　6分

　　

　　AB的斜率為定值　8分

　　(3)設AB的直線方程：

　　

　　　9分

　　

　　　10分

　　

　　當且僅當m＝±2∈(－2，2)取等號

　　∴三角形PAB面積的最大值為　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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