Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，平面內一個動點M滿足|MF₁|-|MF₂|=2，則動點M的軌跡是（ ）
A．雙曲線
B．雙曲線的一個分支
C．兩條射線
D．一條射線

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓方程求得焦點坐標，設出M的坐標，利用兩點間的距離公式和題設等式建立方程，平方后化簡整理求得y=0，同時|MF₁|＞|MF₂|，可推斷出 動點M的軌跡，是一條射線，起點是（2，0），方向同x軸正方向．
解答：解：根據題意，F₁（-1，0），F₂（1，0），假設M（x，y），根據|MF₁|-|MF₂|=2，可以得到：
+=2，兩邊平方，化簡可以得到y=0，又因為|F₁F₂|=2，且|MF₁|＞|MF₂|，
所以：動點M的軌跡，是一條射線，起點是（2，0），方向同x軸正方向．
故選D
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生分析問題和解決問題的能力．