Question

設y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數M，定義函數，給出函數f（x）=3-2x-x²，若對于任意x∈[0，+∞），恒有f_M（x）=f（x），則M的最小值為    ；M的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據新定義的函數，將所求解的問題轉化為求解恒成立問題，進而轉化為求函數的最值問題，利用二次函數的單調性求解函數的最值，進而求出M的范圍．
解答：解：由題意恒有f_M（x）=f（x），需M≥f（x）對于任意x∈[0，+∞）恒成立
即需M≥f（x）的最大值，
由于f（x）=3-2x-x²=-（x+1）²+2
故f（x）在[0，+∞）上為減函數
故函數f（x）的最大值為f（0）=3
故M≥3，故M有最小值3，但無最大值
故答案為：3，不存在
點評：本題考查學生對新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數是解決本題的關鍵，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法