Question

設y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數K，定義函數fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，給出函數f（x）=2-x-x²，若對于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），則（　　）

• A、K的最大值為

  9

  4

• B、K的最小值為

  9

  4

• C、K的最大值為2
• D、K的最小值為2

Answer 1

分析：f_K（x）的含義為：對于給定的實數K，函數值f（x）≤K時，保留原函數值，函數值f（x）＞K時，函數值變為K．
故f_K（x）=f（x）時，f（x）≤K恒成立．所以本題轉化為求f（x）的最大值問題．

解答：解：f（x）=2-x-x²在[0，+∞）上是減函數，故f（x）的最大值是f（0）=2，
由題意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）_xax=2，即K≥2，所以K有最小值2
故選D

點評：本題為新定義問題，考查運用所學知識，分析問題解決問題的能力．