Question

4．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ x+y≥0\\ x-3y+4≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為6．

Answer 1

分析 設z=x+2y，作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，
設z=x+2y，由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線經過點A時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
此時z=2+2×2=6．
故答案為：6

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．