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已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos(2x-
π
6
)+cos(2x+
π
6
)
,x∈R.
(Ⅰ)求f(
π
12
)
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
2
,π]
上的最大值和最小值,及相應的x的值.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析:(Ⅰ)化簡解析式可得f(x)=2sin(2x+
π
3
),從而可求f(
π
12
)的值.
(Ⅱ)可先求得 
3
≤2x+
π
3
3
,從而可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
2
,π]
上的最大值和最小值,及相應的x的值.
解答: 解:(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx+cos(2x-
π
6
)+cos(2x+
π
6

=sin2x+(cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
)+(cos2xcos
π
6
-sin2xsin
π
6

=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3

所以f(
π
12
)=2sin
π
2
=2. …(7分)
(另解)f(
π
12
)=2sin
π
12
cos
π
12
+cos(2×
π
12
-
π
6
)+cos(2×
π
12
+
π
6
)=sin
π
6
+sn
π
2
+cos
π
3
=2. …(2分)
(Ⅱ)因為 
π
2
≤x≤π

所以 
3
≤2x+
π
3
3

所以 當2x+
π
3
=
3
,即x=π時,ymax=
3
;
當2x+
π
3
=
2
,即x=
12
時,ymin=-2.…(13分)
所以當x=π時,ymax=
3
;當x=
12
時,ymin=-2.
點評:本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的圖象與性質,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
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如圖,該程序框圖運行后輸出的結果為(  )
A、4024B、4026
C、4028D、4020

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設全集為R,集合A={x|
x-1
x+1
≥0
},B={x|-2≤x<0},則(∁RA)∩B等于(  )
A、(-1,0)
B、[-1,0)
C、[-2,-1]
D、[-2,-1)

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命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,命題q:實數(shù)x滿足
-2≤x-1≤2
x+3
x-2
≥0
,若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.

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若f(x)=2sin2ωx+sin(2ωx-
π
6
)(ω>0)對任意實數(shù)x都有f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
),則f(
24
)=
 

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A、-2B、-1C、1D、2

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6
,則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為
 

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拋物線x2=
1
2
y在第一象限內(nèi)圖象上一點(ai,2ai2)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai+1,其中i∈N*,若a2=32,則a2+a4+a6等于(  )
A、64B、42C、32D、21

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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①y=f(x+3)②y=f(x-3)③y=f(3-x)  ④y=-f(x+3)⑤y=-f(x-3)⑥y=-f(3-x).
A、②和③,⑤和⑥
B、①和③
C、③和⑤
D、④和⑤,②和③

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