Question

曲線C上的點到兩定點A（-4，0）、B（-1，0）的距離之比為2，且曲線C上存在兩點關于直線y=k（x-1）-1對稱，則k等于（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：利用曲線C上的點到兩定點A（-4，0）、B（-1，0）的距離之比為2，求出C的方程，再利用曲線C上存在兩點關于直線y=k（x-1）-1對稱，可得直線y=k（x-1）-1過圓心（0，0），即可求出k的值．

解答： 解：設曲線C上的點（x，y），則

(x+4)2+y2

(x+1)2+y2

=2，即x²+y²=4，
∵曲線C上存在兩點關于直線y=k（x-1）-1對稱，
∴直線y=k（x-1）-1過圓心（0，0），
∴-k-1=0，
∴k=-1，
故選：B．

點評：本題考查軌跡方程，考察直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．