Question

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率
（Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標．另外2次未擊中目標的概率；
（Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X～．利用二項分布的概率公式得到結(jié)果，
（II）有3次連續(xù)擊中目標．另外2次未擊中目標包括三種情況，即連續(xù)的三次射擊在第一位，在第二位，在第三位，這三種情況是互斥的，根據(jù)獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（III）ξ為射手射擊3次后的總的分數(shù)，由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，6，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列．
解答：解：（1）每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響
設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X～．
在5次射擊中，恰有2次擊中目標的概率
（Ⅱ）設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件A_i（i=1，2，3，4，5）；
“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則
=
=
（Ⅲ）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，6


=

=
P（ζ=6）=P（A₁A₂A₃）=
∴ξ的分布列是

點評：本題主要考查二項分布及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．