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已知a=(,-1),b=(,).

(1)證明a⊥b,

(2)若存在不同時為零的實數k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y，試求函數關系式k=f(t).

(1)證明：∵a·b=-1·=0,

∴a⊥b.

(2)解析：∵x⊥y,

∴［a+(t2-3)b］·［-ka+tb］.

=-ka2+［t-k(t2-3)］a·b+t(t2-3)·b2=0

∵|a|=2,|b|=1,a·b=0,

∴-4k+t(t2-3)=0,

∴k=(t3-3t).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-1，
3
)，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影是（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余．記為a≡b（bmodm）．已知a=1+
C
1
10
+
C
2
10
•2+
C
3
10
•22+…+
C
10
10
•29，b≡a（bmod10），則b的值可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-2，log2m)，若|
a
•
b
|  =|
a
||
b
|，則正數m的值等于
1
16
1
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(-1，3)，
b
=(x，2)，且
a
⊥
b
，則實數x的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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同步練習冊答案
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