Question

（12分）已知△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求

    △ABC外接圓的方程．

Answer 1

解：解法一：設(shè)所求圓的方程是．  ①

       因?yàn)锳（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，

       所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是

         可解得

       所以△ABC的外接圓的方程是．

解法二：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、

BC 的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)．∵，，

線段AB的中點(diǎn)為（5，－1），線段BC的中點(diǎn)為，

∴AB的垂直平分線方程為， ①

       BC的垂直平分線方程．       ②

       解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），

半徑．

故△ABC外接圓的方程是．