Question

（12分）已知△ABC的三個項點坐標分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解法一：設所求圓的方程是． ①

因為A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，

所以它們的坐標都滿足方程①，于是

  可解得

所以△ABC的外接圓的方程是．

解法二：因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標．

∵，，

線段AB的中點為（5，－1），線段BC的中點為，

∴AB的垂直平分線方程為， ①

BC的垂直平分線方程．    ②

解由①②聯立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），

半徑．

故△ABC外接圓的方程是．

考點：本題主要考查圓的方程求法。

點評：求圓的方程，常用待定系數法，根據條件設出標準方程或一般方程。有時利用幾何特征，解答更為簡便。