Question

直線l與橢圓

x2

3

+y2=1交于不同的兩點P₁，P₂，線段P₁P₂的中點為P，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂（O點為坐標原點），則k₁•k₂的值為（　　）

• A．-

  1

  3

• B．-1
• C．-

  1

  9

• D．不能確定

Answer 1

分析：設出兩點P₁，P₂的坐標，表示出線段P₁P₂的中點P的坐標，把P₁，P₂的坐標代入橢圓方程，利用作差整理即可得到答案．

解答：解：設P₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂）．
因為線段P₁P₂的中點為P，則P（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
由P₁，P₂在橢圓上，所以

x12

3

+y12=1①

x22

3

+y22=1②
①-②得：

y1-y2

x1-x2

•

y1+y2

x1+x2

=-

1

3

．
因為k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y1+y2

x1+x2

．
所以k₁•k₂=-

1

3

．
故選A．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了點差法，涉及與中點弦有關的問題，常用此法解決，是中檔題．