【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a3=6，a5+a7=24，
∴ 
，
解得a1=d=2．
∴an=2+2（n﹣1）=2n；
Sn= 
=n2+n．
（2）解：bn= 
= 
= 
，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn= 
+ 
+…+ 
= 
= 
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=6，a5+a7=24，可得 ，解得a1 ， d．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（2）bn= = = ，利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）(通項公式：
或
)，還要掌握等差數(shù)列的前n項和公式(前n項和公式：
)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ 
an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
（1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= 
，求Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x2﹣2cx+1在（ 
，+∞）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a1=2，點（an ， an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= 
+ 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如： 
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
,四邊形
為等腰梯形, 
,將
沿
折起,使得平面
平面
為
的中點,連接
(如圖2).
(1)求證: 
;
(2)求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式
對
恒成立,則
的最小值等于____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線 
相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
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