Question

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：選C.觀察三角形數：1，3，6，10，…，記該數列為{an}，則a1=1，a2=a1+2，
a3=a2+3，
…
an=an-1+n.
所以a1+a2+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)an=1+2+3+…+n= ，
觀察正方形數：1，4，9，16，…，記該數列為{bn}，
則bn=n2.把四個選項的數字，分別代入上述兩個通項公式，可知使得n都為正整數的只有1225.
分析：觀察圖形寫出前幾項找出規律，利用歸納推理猜想第n項的表達式