（09年崇文區期末文）（14分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB =2 , AC =
．
（I）求證：
平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的大��；
解析：解法一：
證明：連結OC,
∴
． ----------------------------------------------------------------------------------2分
,
，
∴
． ------------------------------------------------------4分
在
中，
∴
即
---------------------------------------------------5分
∴
平面
． ----------------6分
（II）過O作
，連結AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE．
∴
．
∴ 
． ---------------------------------10分
在
中，
,
,
，
∴
．
∴二面角A-BC-D的大小為
． -----------------------------------------------14分
解法二：
（I）同解法一．
（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，
則 
------------------8分
，
∴
． -------------------------------------------------10分
設平面ABC的法向量
，
，
，
由
．-----------------------------------12分
設
與
夾角為
，
則
．
． -----------------------------------------------14分 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區期末文）（14分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，左頂點
，離心率
，
為右焦點，過焦點的直線交橢圓于
、
兩點（不同于點
）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當
時，求直線PQ的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年崇文區期末文）（13分）
射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續發射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續發射兩槍時，第一槍命中率為
，第二槍命中率為
， 該運動員如進行2輪比賽，求：
（I）該運動員得4分的概率為多少；
（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．
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的前
項和
，數列
滿足
．
；
；
，求數列
的前
．
，
是
的一個極值點．
的值；
時，求函數