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已知動圓過定點(,0),且與直線x=-相切,其中p>0.求動圓圓心C的軌跡的方程.

解:設M為動圓圓心,(,0)記為F,過點M作直線x=-的垂線,垂足為N,由題意知:MF=MN,即動點M到定點F與定直線x=-的距離相等,由拋物線的定義知,點M的軌跡為拋物線,其中F(,0)為焦點,x=-為準線,所以軌跡方程為y2=2px(p>0).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知動圓過定點(,0),且與直線x=相切,其中p>0.

(1)求動圓圓心C的軌跡方程;

(2)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點,直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當α、β變化且α+β為定值θ(0<θ<π)時,證明直線AB恒過定點,并求出該定點的坐標.

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已知動圓過定點(,0),且與直線x=-相切,其中p>0.求動圓圓心C的軌跡方程.

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已知動圓過定點(,0),且與直線x=相切,其中p>0.

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(2)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點,直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當α、β變化且α+β=時,證明直線AB恒過定點,并求出該定點的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知動圓過定點(,0),且與直線x=-相切,其中p>0:

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(2)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點,直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當α、β變化且α+β為定值θ(0<θ<π=時,證明直線AB恒過定點,并求出該定點的坐標.

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