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在△ABC中，M、N分別為邊AC、AB的中點，∠B=30°，且
BM
•
AC
=
CN
•
AB
，則BC：BA=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用三角形的中線的性質得到
BM
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CN
=
1
2
(
CA
+
CB
)，將已知等式變形得
BC
•(
AC
+
AB
)=0，設BC的中點為Q，則AQ⊥BC，再結合∠B=30°得到所求．
解答： 解：因為在△ABC中，M、N分別為邊AC、AB的中點，
所以
BM
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CN
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
又
BM
•
AC
=
CN
•
AB
，所以
1
2
(
BA
+
BC
)•
AC
=
1
2
(
CA
+
CB
)•
AB
，整理得
BC
•(
AC
+
AB
)=0，設BC的中點為Q，則AQ⊥BC，
又∠B=30°，所以BC：BA=2BQ：BA=2cos∠B=2×
3
2
=
3
；
故答案為：
3
．
點評：本題考查了三角形的中線性質以及向量垂直數量積為0的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，若AC=BD=2，FE=
3
，則AC與BD所成角為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m⊥β的是（　　）
A、α⊥β且m?α
B、α⊥β且m∥α
C、m∥n且n⊥β
D、m⊥n且n∥β；

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科目：高中數學 來源： 題型：

求f（x）=
-2x2+x+3
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，Sn為其前n項和，且對任意r、t∈N*，都有
Sr
St
=(
r
t
)2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=
1
an+12-1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四邊形ABCD是⊙O的內接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設∠BOC=θ，ABCD的周長為L．
（1）求周長L關于角θ的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）當角θ為何值時，周長L取得最大值？并求出其最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）+1
（1）指出f（x）的周期；
（2）求函數最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn=
1
Sn+n
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（2-x）5展開式中x3的系數是
 
．

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