Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c成等差數(shù)列，且A﹣C=90°，則cosB=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
又∵A﹣C=90°，A+B+C=180°，
∴C=45°﹣ ，
由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，
∴2sinB=sin（90°+C）+sinC
=cosC+sinC= sin（C+45°）
= sin（45°﹣ +45°）
= sin（90°﹣ ）= cos ，
∴2sinB=4sin cos = cos ，
解得sin = ，
∴cosB=1﹣2sin2 =
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．