Question

由直線x=-2，x=2，y=0及曲線y=x²-x所圍成的平面圖形的面積為（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  17

  3

• C、

  8

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，設所求的面積為S，分為三部分：第一部分：在區間-2到0上，由曲線方程的定積分；第二部分：在區間0到1上，由0減曲線方程的定積分；在區間1到2上，由曲線方程的定積分，把求出的三個定積分的值相加即為所求的面積．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
設由直線x=-2，x=2，y=0及曲線y=x²-x所圍成的平面圖形的面積為S，
則S=∫₂⁰（x²-x）dx+∫₀¹[0-（x²-x）]dx+∫₁²（x²-x）dx
=（

x3

3

-

x2

2

）|_-2⁰+（-

x3

3

+

x2

2

）|₀¹+（

x3

3

-

x2

2

）|₁²
=

8

3

+2-

1

3

+

1

2

+

8

3

-2-

1

3

+

1

2

=

17

3

．
故選B

點評：此題考查了定積分在求面積中的應用，考查了數形結合的思想，利用定積分表示出所求的面積是解本題的關鍵．