Question

由直線x=-2，x=2，y=0及曲線y=x²-x所圍成的平面圖形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，設所求的面積為S，分為三部分：第一部分：在區間-2到0上，由曲線方程的定積分；第二部分：在區間0到1上，由0減曲線方程的定積分；在區間1到2上，由曲線方程的定積分，把求出的三個定積分的值相加即為所求的面積．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
設由直線x=-2，x=2，y=0及曲線y=x²-x所圍成的平面圖形的面積為S，
則S=∫₂⁰（x²-x）dx+∫₀¹[0-（x²-x）]dx+∫₁²（x²-x）dx
=（-）|_-2⁰+（-+）|₀¹+（-）|₁²
=+2-++-2-+=．
故選B
點評：此題考查了定積分在求面積中的應用，考查了數形結合的思想，利用定積分表示出所求的面積是解本題的關鍵．