Question

設全集U={2，3，a²+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?_UA={7}，求實數a的值，并寫出U的所有子集．

Answer 1

分析：由全集U，A及A的補集，得到元素7不屬于A，且a²+2a-1=7，求出方程的解得到a的值，經檢驗得到滿足題意a的值，確定出集合U，即可得出U中所有子集．

解答：解：∵全集U={2，3，a²+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?_UA={7}，
∴a²+2a-1=7，即（a-2）（a+4）=0，
解得：a=2或a=-4，
當a=2時，|1-2a|=3≠7，且3∈U；當a=-4時，|1-2a|=9≠7，且9∉U，故a的值為2，
又集合U中的元素有3個，即U={2，3，7}，故其所有子集的個數為2³=8（個），
它們分別為：∅，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{3，7}，{2，7}，{2，3，7}．

點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．