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如圖，在三棱拄ABC－A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

(2)當E為CC1的中點時，求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

答案：
解析：

　　證(1)因為側面，故在中，由余弦定理有

　　

　　故有

　　而且平面

　　(4分)

　　(2)取的中點，的中點，的中點，的中點，

　　連則，連則，連則

　　連則，且為矩形，

　　又

　　故為所求二面角的平面角在中，

　　

　　(12分)

　　(法二：建系：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因為

　　

　　故)


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
π3
，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
π
3

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
（1）求證：C1B⊥平面ABC；  
（2）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省景德鎮樂平中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省清遠市英德一中高三（上）期末數學復習試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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